基礎数学例

$\frac{4 \sqrt{2}}{8 \sqrt{10}}$

ステップ 1

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8 \sqrt{10}}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $8 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\frac{4 (\sqrt{2})}{4 (2 \sqrt{10})}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 (2 \sqrt{10})}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{10}}$

ステップ 2

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{10}$ を単一根にまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{2}{10}}}{2}$

ステップ 3

$2$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{2 (1)}{10}}}{2}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}{2}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}{2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{1}{5}}}{2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{1}{5}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}{2}$

ステップ 4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{2}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{2}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{2}$

ステップ 4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

ステップ 4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}{2}$

ステップ 4.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{2}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 6

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

10進法形式：

$0.22360679 \dots$

基礎数学 例

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